martes, 5 de marzo de 2013

Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace de una función matemática f(t) definida para todos los números reales t ≥ 0 es la función F(s), definida por:






Gracias a la transformada de Laplace se pueden resolver muchos circuitos (siempre que sean "Laplace-transformables"), los cuales son muy difíciles de resolver en el dominio del tiempo. Un ejemplo de esto son los circuitos con múltiples inductancias y condensadores, ya que por cada uno de estos componentes que se agregue, la ecuación resultante es una ecuación diferencial de mayor orden. Al transformar este tipo de circuitos al dominio de Laplace las ecuaciones se simplifican considerablemente y es posible resolverlas en ese dominio, para después llevarlas al dominio del tiempo resueltas. 

Las propiedades son:


1) Linealidad:



2) Derivación:











3) Integración:





4) Dualidad:



5) Desplazamiento de frecuencia:



6) Desplazamiento temporal:




7) Desplazamiento potencia n-ésima:



8) Convolución:



9) Transformada de Laplace de una función con periodo "p":





10) Condiciones de convergencia:

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