Ecuación Diferencial Lineal

\[\frac{dx}{dt}=a*x(t)+b*u(t)\]  ,   u(t) dada

No es posible despejar x(t). Por lo tanto hacemos la transformada de laplace a ambos lados.

\[\ L*\frac{df}{dt}=s*L*f(t)-f(0)\]

s*Lx(t)-x(o)= a*Lx(t)+b*Lu(t)

s*X(s)-x(0) = a*X(s)+b*U(s)

X(s)*(s-a)= bU(s)+x(o)          Nota: Suponemos que x(0)=0

Despejamos X(s);

\[\ X(s)=\frac{b}{s-a}*U(s)\]

Hemos conseguido despejar la transformada de la función incógnita.  

Variable independiente ------->  t

Función incógnita ------------>  x(t)

Control ---------------------->  U(t)

Representación:

- Modelo externo:

\[U(s)  ---->\boxed{\frac{b}{s-a}} -----> X(s)\]

Función racional ----> cociente de polinomios.

NOTA:Para realizar lo contrario solo hay que aplicar la transformada inversa de Laplace.