LABORATIORIO (Práctica 1)

1.  Manejo básico del Matlab.

• Operaciones elementales con números complejos y reales.

• Funciones elementales.

• Operaciones con matrices.

• Representar gráficamente una función.

• Transformada de Laplace.

1.  Modelos matemáticos.

a) Modelo interno. Resolución numérica y simbólica:

\[ f(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt \]

Cambios:

x = x1
x' = x2

Sistema de dos ecuaciones lineales:

x'1 = x2
m*x'2 + b*x2 + k*x1 = u

\[ x'2 = \displaystyle\frac{u}{m}-\displaystyle\frac{b}{m}*x2-\displaystyle\frac{k}{m}*x1 \]

Matricial:

                      A                                     B                                                 C                         D

[ x'1 ] = [  0         1      ]  *   [ x1 ]  +  [  0    ]  * u                     [ y'1 ] = [  1  0  ]  *   [ x1 ]  +  [ 0 ]  * u  

[ x'2 ] = [ -k/m       -b/m  ]      [ x2 ]      [ 1/m ]                           [ y'2 ] = [ 0  1  ]      [ x2 ]      [ 0 ]


b) Modelo externo. Resolución numérica y simbólica:

\[ \displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}+\displaystyle\frac{b}{m}*\displaystyle\frac{dx}{dt}+\displaystyle\frac{k}{m}*x(t) = \displaystyle\frac{1}{m}*u(t) \]

Valores iniciales:

x(0) = 1
x'(0) = v0

Hallar x(t)

\[ L (\displaystyle\frac{d^2x}{dt^2})+\displaystyle\frac{b}{m}*L (\displaystyle\frac{dx}{dt})+\displaystyle\frac{k}{m}*L (x(t)) = \displaystyle\frac{1}{m}* L (u(t)) \]

\[ s^2X(s) - sx(0) - x'(0) +\displaystyle\frac{b}{m}*(sX(s)-x(0))+\displaystyle\frac{k}{m}*X(s)  =  \displaystyle\frac{1}{m}*U(s) \]

Despejamos:

\[ X(s)=\displaystyle\frac{1}{m*s^2+b*s+k} * U(s) \]


c) Obtener la matriz de transferencia a partir del modelo interno:

G = C*(s* I2-A)^(-1)*B + D

G=C*(s*eye(2) -A)^(-1)*B + D


Método Numérico:

m=1
b=0.2
k=5

Mostraremos dos gráficas.

IMPULSE 

STEP