1. Manejo básico del Matlab.
- Operaciones elementales con números complejos y reales.
- Funciones elementales.
- Operaciones con matrices.
- Representar gráficamente una función.
- Transformada de Laplace.
1. Modelos matemáticos.
a) Modelo interno. Resolución numérica y simbólica:
\[ f(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt \]
Cambios:
x = x1
x' = x2
Sistema de dos ecuaciones lineales:
x'1 = x2
m*x'2 + b*x2 + k*x1 = u
\[ x'2 = \displaystyle\frac{u}{m}-\displaystyle\frac{b}{m}*x2-\displaystyle\frac{k}{m}*x1 \]
Matricial:
A B C D
[ x'1 ] = [ 0 1 ] * [ x1 ] + [ 0 ] * u [ y'1 ] = [ 1 0 ] * [ x1 ] + [ 0 ] * u
b) Modelo externo. Resolución numérica y simbólica:
\[ \displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}+\displaystyle\frac{b}{m}*\displaystyle\frac{dx}{dt}+\displaystyle\frac{k}{m}*x(t) = \displaystyle\frac{1}{m}*u(t) \]
Valores iniciales:
x(0) = 1
x'(0) = v0
Hallar x(t)
\[ L (\displaystyle\frac{d^2x}{dt^2})+\displaystyle\frac{b}{m}*L (\displaystyle\frac{dx}{dt})+\displaystyle\frac{k}{m}*L (x(t)) = \displaystyle\frac{1}{m}* L (u(t)) \]
\[ s^2X(s) - sx(0) - x'(0) +\displaystyle\frac{b}{m}*(sX(s)-x(0))+\displaystyle\frac{k}{m}*X(s) = \displaystyle\frac{1}{m}*U(s) \]
Despejamos:
\[ X(s)=\displaystyle\frac{1}{m*s^2+b*s+k} * U(s) \]
c) Obtener la matriz de transferencia a partir del modelo interno:
G = C*(s* I2-A)^(-1)*B + D
G=C*(s*eye(2) -A)^(-1)*B + D
Método Numérico:
m=1
b=0.2
k=5
Mostraremos dos gráficas.
IMPULSE
STEP
