1_ Ejercicio_ Respuesta de frecuencia.
a) Obtener la expresión de la respuesta de frecuencia:
De la figura que vemos en el ejercicio sacaremos la respuesta de frecuencia que tenemos en las diapositivas de clase.
\[ Yss(t)=M*sen(wt+\phi) \] Nota: \[ \phi está desfasada. \]
A continuación representamos las siguientes variables:
\[ M=|G(iw)| \]
\[ \phi=\arg{G(iw)} \]
Con la función de transferencia de esta figura sacada en la práctica anterior, obtenemos la respuesta de frecuencia.
\[ G(s)=\displaystyle\frac{1}{m*s^2+b*s+k} \]
Le damos valores a m=1, k=2, b=0.3
b) Representar el diagrama de Nyquist:
El diagrama de Nyquist es un gráfico en C de la función:
G : R → C
ω ↦→ G (iω)
La representación gráfica en Matlab será de la siguiente manera:
La gráfica quedará de la siguiente manera:
b) Representar el diagrama de Bode:
Para representar el diagrama de bode solos hay que poner en el Matlab los mismos pasos que en el apartado anterior, pero esta vez con la función bode.
bode(G)
Quedandonos la gráfica de la siguiente manera:
2_ Ejercicio_ Márgenes de ganancia y fase.
Vamos a simplificar la expresión dada por el ejercicio en la que utilizaremos la siguiente expresión:
\[ T=\displaystyle\frac{G(s)*[k*\displaystyle\frac{b}{s+a}]}{1+G(s)*[k*\displaystyle\frac{b}{s+a}]*H} \]
En la ecuación vamos a sustituir los valores dados por el encunciado. H=1, a=b=7, m=1, k=2, b=0.3.
quedando la siguiente manera:
\[ T=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{s^2+0.3s+k}*[k*\displaystyle\frac{7}{s+7}]}{1+\displaystyle\frac{1}{s^2+0.3s+k}*[k*\displaystyle\frac{7}{s+7}]*1} \]
\[ T=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x-y}{s^3+7.3s^2+4.1s+14}*k}{1+\displaystyle\frac{x-y}{s^3+7.3s^2+4.1s+14}*k} \]
a) Representar el lugar de las raices:
Para representar esta función con Matlab utlizaremos la función "rlocus" :
\[ P(s)=(s^3+7.3s^2+4.1s+14)*1+/*1*k \]
En Matlab escribiremos:
\[ rlocus(num, den)= rlocus([7*1],[1 7.3 4.1 14]) \]
El denominador y el numerador lo introduciremos al Matlab de forma numérica, obteniendo el lugar de las raices representado en la siguiente gráfica.
